Петя написал на доске красным мелом 10 чисел. Вася написал на той же доске синим мелом ещё 10 чисел (среди этих 20 чисел, возможно, есть одинаковые). Известно, что среди этих 20 чисел ровно 10 целых. Коля рассмотрел 100 попарных сумм красных и синих чисел (каждое из Петиных чисел он сложил с каждым из Васиных) и написал полученные 100 чисел на доску зелёным мелом. Какое наибольшее количество зелёных чисел могли оказаться целыми?
Мотоцикл проехал AC, а автомобиль CB за одинаковое время.
AC/90 = CB/Va
AC/90 = (300-AC)/Va <=> AC*Va - (300-AC)*90 = 0
Мотоцикл проехал AC на час быстрее автомобиля.
AC/90 + 1 = AC/Va <=> 1/90 + 1/AC = 1/Va <=>
<=> Va = 90AC/(AC+90)
90AC^2/(AC+90) - 90(300-AC) = 0 <=>
<=> AC^2 - (300-AC)(AC+90) = 0 <=>
<=> AC^2 -300AC +AC^2 -27000 +90AC = 0 <=>
<=> AC^2 -105AC -13500 = 0
AC1= -75 (AC>0)
AC2= 180
Проверка:
180/90=2
180/3=60
120/60=2
ответ: AC = 180 км