Question

Найти определённый интеграл

Answer 1

$t=sinx\\\\dt=cosxdx\\\\dx=\frac{1}{cosx} \\\\x=-\frac{\pi}{4} \, \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, \, \ t=-\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\x=-\frac{\pi}{2} \, \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, \, \ t=-1 \\\\$

$\frac{cos^3x}{\sqrt[3]{sinx} }\, dx=\frac{cos^3x}{t^{\frac{1}{3}}cosx}=\frac{1-sin^2x}{t^{\frac{1}{3}}} =\frac{1-t^2}{t^{\frac{1}{3}}}$

$\int\limits^{-\frac{\pi}{4} }_{-\frac{\pi}{2}} {\frac{cos^3x}{\sqrt[3]{sinx} } } \, dx =\int\limits^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}_{-1} {\frac{1-t^2}{t^{\frac{1}{3}}} \, dt}=\int\limits^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}_{-1} {t^{-\frac{1}{3}} \, dt}-\int\limits^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}_{-1} {t^{\frac{5}{3}} \, dt}=(\frac{3t^{\frac{2}{3} }}{2} -\frac{3t^{\frac{8}{3} }}{8})\bigg|\limits^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}_{-1}$

Дальше считайте как хотите. Можно без комплексов:

$\frac{9\sqrt[3]{4} }{16} -(\frac{3}{2}-\frac{3}{8} )=\frac{9}{16} (\sqrt[3]{4}-2 )\approx-0.232$

ответ в комплексах такой:

$0.04-0.07j$