Question

Значение производной 3 порядка от функции у=xlnx в точке х0 = 2 c точностью до 0,01 равно чему?

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить производную 3 порядка функции у = xlnx и подставить значение точки х0 = 2.

Начнем с вычисления первой производной функции у = xlnx. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

(d/dx)(xlnx) = x * (d/dx)(lnx) + (d/dx)(x) * lnx

Сначала вычислим производную ln(x):

(d/dx)(lnx) = 1/x

Производная x равна 1:

(d/dx)(x) = 1

Теперь подставим полученные значения:

(d/dx)(xlnx) = x * (1/x) + 1 * lnx = 1 + lnx

Теперь найдем вторую производную функции у = xlnx. Для этого снова применим правило дифференцирования произведения функций:

(d^2/dx^2)(xlnx) = (d/dx)(1 + lnx)

Производная константы равна нулю, а производная lnx равна 1/x:

(d^2/dx^2)(xlnx) = 0 + 1/x = 1/x

На этом этапе мы получили вторую производную функции.

Теперь найдем третью производную функции у = xlnx. Повторно применим правило дифференцирования произведения функций:

(d^3/dx^3)(xlnx) = (d/dx)(1/x)

Производная 1/x равна -(1/x^2):

(d^3/dx^3)(xlnx) = -(1/x^2)

Итак, мы получили третью производную функции у = xlnx.

Теперь подставим значение точки х0 = 2 в третью производную и найдем ее значение:

(d^3/dx^3)(xlnx)|x=2 = -(1/2^2) = -(1/4) = -0.25

Итак, значение производной 3 порядка от функции у = xlnx в точке х0 = 2 равно -0.25.