Question

Найдите все значения К, при которых один корень уравнения х^2 - (к+1)*х + к^2 + к + 8=0 меньше 1, а другой корень больше 2.
ответ из учебника (5;24). У меня получилось (-2;2*2^(-0.5))

Answer 1

Найдите все значения k, при которых один корень уравнения

x² - (k+1)*x + k² +  k  + 8 = 0   меньше 1, а другой корень больше 2.

* * *   x = x₁ <  1  и  x = x₂  >  2    ;    

(x - 1) (x-2) > 0  ⇒  x∈ (-∞ ; 1) ∪ (2 ;∞)   * * *

Уравнение  x² - (k+1)*x + k² +  k  + 8 = 0  имеет два решения , если   дискриминант    D > 0

D = (k + 1) ² -  4( k² +  k  + 8) = - 3k² - 2k -  31  =

- 3(k +1/3)² - 30 2/3  <  0      || вернее D  ≤  - 30 2/3 ||        

Значит данное квадратное уравнение для любого  k ∈ R не имеет действительных корней  .

ответ:  k ∈ ∅