В группе 20 студентов, из них 5 отличников, 7 хорошистов, остальные студенты учатся удовлетворительно. Вероятность сдачи зачета с первой попытки для отличника– 0,9; для хорошиста – 0,65; для остальных студентов – 0,25. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент сдаст зачет. Какова вероятность того, что этот студент хорошист
0,5525 0,412
Пошаговое объяснение:
введём полную группу гипотез:
Н1=(студент учится на отлично) - 5 чел
Н2=(студент учится на хорошо) - 7 чел
Н3=(студент учится удовлетворительно) - 20-(5+7)=8 чел
по классическому определению вероятности:
Р(Н1)=5/20=1/4=0,25 Р(Н2)=7/20=0,35 Р(Н3)=8/20=2/5=0,4
событие А: студент сдаст зачёт
условные вероятности: Р(А/Н1)=0,9 Р(А/Н2)=0,65 Р(А/Н3)=0,25
вероятность события А по формуле полной вероятности:
Р(А)=Р(А/Н1)Р(Н1)+Р(А/Н2)Р(Н2)+Р(А/Н3)Р(Н3)
Р(А)=0,9·0,25+0,65·0,35+0,25·0,4=0,225+0,2275+0,1=0,5525
вероятность, что этот студент хорошист
Р(Н2/А)=Р(Н2)Р(А/Н2)/Р(А) Р(Н2/А)=0,35·0,65÷0,5525≈0,412