Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:
1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;
2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.
Решаем 1-ую задачу:
События зависимые:
а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.
в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24
с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23
Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна
Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.
Решаем 2-ую задачу:
Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.
Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138
Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138
Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138
Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46
Объединяем задачи.
Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей
Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 + 19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230
От теста зависит очень многое. Для бисквитного теста нужно шесть яиц среднего размера, 130 г муки, 210 г сахара и ванилин (или граммов 10 ванильного сахара). У всех шести яиц следует отделить желток от белка. Совет: охладите яйца, и они будут взбиваться быстрее. Ни соды, ни разрыхлителя в бисквитное тесто не кладут. Но если вы не надеетесь на свои взбивательные добавьте немного разрыхлителя – по крайней мере, он не так чувствуется в готовом изделии.
К желткам добавить ванилин или ванильный сахар, 105 г обычного сахара и растереть полученную массу вилкой. Венчик для взбивания тоже подойдет. Масса должна стать белой и увеличиться в несколько раз в объеме. Поэтому взбивать следует достаточно интенсивно.
Муку для бисквита следует обогатить кислородом. Для этого ее просеивают через сито несколько раз. Если хотите шоколадный бисквит, добавьте в муку три-четыре ложки какао-порошка.
Белки, отделенные от желтков, взбивают в другой посуде, чистой и абсолютно сухой. Для этого лучше взять погружной миксер и начинать взбивание на самой малой скорости. Как только появилась пена, скорость миксера увеличьте до максимальной. Через некоторое время белки начинают густеть. Тогда, не прекращая взбивания, к белкам добавьте оставшийся сахар и взбейте массу до крепкой пены. Треть взбитых белков аккуратно добавляем к взбитым желткам и широкой лопаточкой нежно перемешиваем до однородной массы.
На поверхность полученной смеси просеиваем муку, перемешиваем, а затем все перекладываем в миску к взбитым белкам. И, конечно, опять все осторожно перемешиваем. Полученное тесто выливаем в форму.
Выпекать бисквит можно в какой угодно форме. Если бисквит нужен для торта, лучше всего взять разъемную жестяную форму диаметром около 23-24 см. Дно формы смазывают маслом и чуть-чуть присыпают мукой или манной крупой. Можно выстелить дно пекарской пергаментной бумагой.
А вот стенки формы смазывать не следует. Ведь бисквит должен будет подниматься. Скользкие же стенки не дадут тесту подняться – оно просто будет сползать вниз. Когда бисквит испечется, пройдитесь ножичком по периметру, аккуратно отделяя его от стенок. Если вы боитесь, что бисквит пристанет к несмазанным стенкам формы, лучше тоже закройте их пергаментной бумагой.Духовку следует включить еще до того, как вы начали взбивание и перемешивание. Для хорошего пропекания бисквита 180° С будет вполне достаточно. Духовка должна быть разогрета заранее, ведь бисквитное тесто - это не тесто для пирожков, стоять ему нельзя. Выпекают бисквит примерно полчаса. Как бы вам ни хотелось поглядеть на свой бисквит в процессе выпекания, открывать духовку категорически запрещено. Иначе от потока холодного воздуха нежный бисквит просто опадет, и на выходе получится тонкий сладкий блин, а не бисквит. Если хочется подглядеть – смотрите через стекло, включив подсветку. Готовый бисквит пружинит под пальцами, а на зубочистке, воткнутой в бисквит, не остается налипшего непропеченного теста. Совет: ставьте бисквит на центральную полку. Иначе есть вероятность, что высоко поставленный бисквит растрескается сверху, а бисквит, расположенный слишком низко, подгорит, не успев пропечься.
Разрезать бисквит очень удобно прочной толстой нитью. А пропитывать коржи следует после того, как бисквит остынет и немного постоит, то есть часов через 5 после того, как бисквит испекся.