Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=3t+3, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди мгновенную скорость движения точки.

Answer 1

Для нахождения мгновенной скорости движения точки, необходимо воспользоваться производной функции отклонения по времени. В данном случае у нас имеется формула отклонения s(t) = 3t + 3.

Шаг 1: Найдем производную этой функции по времени t. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и произведения функций. В данном случае, у нас есть сумма двух функций s(t) = 3t + 3, и можно записать ее в виде s(t) = 3t^1 + 3t^0.

По правилу дифференцирования, производная суммы двух функций равна сумме их производных. Также по правилу дифференцирования произведения функции на константу, производная будет равна производной функции, умноженной на эту константу.

Применяя данные правила в нашем случае, получим:

s'(t) = (3 * 1 * t^(1-1)) + (3 * 0 * t^(0-1))

s'(t) = 3t^0 + 0

s'(t) = 3 * 1

s'(t) = 3

Таким образом, мгновенная скорость движения точки равна 3 м/с.

Обрати внимание, что производная функции отклонения является знаково-инвариантной, то есть значения на оси времени t не влияют на знак производной. Следовательно, мгновенная скорость движения точки независима от времени и всегда равна 3 м/с.