Question

I. Определить нейтральный элемент группоида A = 〈 M, S 〉 с носителем М и сигнатурой S.
Выяснить, является ли этот группоид идемпотентным группоидом, абелевым группоидом,
полугруппой, абелевой полугруппой, группой, абелевой группой:
1)М = {0, 1, 2}, S = {⊕}, где ⊕ – операция сложения по модулю 3;
2)М = {0, 1, 2}, S = {⊗}, где ⊗ – операция умножения по модулю 3;
3)М = B(1), S = {∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a,b}, ∩ – операция пересечения
множеств;
II. Представить с матрицы смежности, графа и фактор-множества бинарное отношение
Т в множестве M = {a, b, c, d}, заданное перечислением элементов:
1)Т = {(a, a), (a, c), (b, b), (b, c), (c, b), (d, a)};
2)Т = {(a, c), (a, d), (b, a), (b, d), (c, a), (d, b)};
3)Т = {(a, a), (b, d), (c, b), (c, d), (d, a), (d, c)};
III. Задать с графа бинарное отношение в множестве M = {a, b, c, d}, являющееся
одновременно:
1)рефлексивным, симметричным и нетранзитивным;
2)рефлексивным, несимметричным и транзитивным;
3)антирефлексивным, антисимметричным и нетранзитивным;