Question

Найти угловой коэффициент линии регрессии "проходящей" через точки с координатами (3;-7), (-1;3), (4;6). ответ запишите с точностью три знака после запятой.

Answer 1

Для нахождения углового коэффициента линии регрессии, мы будем использовать формулу:


где x и y являются средними значениями для всех точек данных, n - общее количество точек данных, а xi и yi - координаты каждой отдельной точки данных.

Шаг 1: Найдем координаты средних значений x и y для всех точек данных:
x = (3 - 1 + 4) / 3 = 6 / 3 = 2
y = (-7 + 3 + 6) / 3 = 2 / 3 = -2.67 (округляем до трех знаков после запятой)

Шаг 2: Вычислим переменные xi - x и yi - y для каждой точки данных:
Точка 1: xi - x = 3 - 2 = 1, yi - y = -7 - (-2.67) = -4.33
Точка 2: xi - x = -1 - 2 = -3, yi - y = 3 - (-2.67) = 5.67
Точка 3: xi - x = 4 - 2 = 2, yi - y = 6 - (-2.67) = 8.67

Шаг 3: Умножим каждую пару переменных xi - x и yi - y друг на друга:
Точка 1: (xi - x) * (yi - y) = 1 * (-4.33) = -4.33
Точка 2: (xi - x) * (yi - y) = -3 * 5.67 = -17.01
Точка 3: (xi - x) * (yi - y) = 2 * 8.67 = 17.34

Шаг 4: Вычислим квадраты каждой переменной xi - x:
Точка 1: (xi - x)^2 = (1)^2 = 1
Точка 2: (xi - x)^2 = (-3)^2 = 9
Точка 3: (xi - x)^2 = (2)^2 = 4

Шаг 5: Сложим все значения для (xi - x) * (yi - y) и для (xi - x)^2:
Сумма (xi - x) * (yi - y) = -4.33 - 17.01 + 17.34 = -4
Сумма (xi - x)^2 = 1 + 9 + 4 = 14

Шаг 6: Найдем угловой коэффициент линии регрессии, используя формулу:
Угловой коэффициент = Сумма (xi - x) * (yi - y) / Сумма (xi - x)^2
Угловой коэффициент = -4 / 14 = -0.286 (округляем до трех знаков после запятой)

Ответ: Угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через точки (3;-7), (-1;3), (4;6), равен -0.286.