Question

1: 36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5
2: а2 + 2ав + в2 – с2
3: у3 - 3у2 + 6у

Answer 1

1: Для решения данного выражения нам необходимо использовать знания по алгебре.

Сначала рассмотрим выражение 36а6в3. Здесь у нас есть число 36, переменная а в 6-й степени и переменная в в 3-й степени.

Затем в выражении имеется вычитание ("–"), которое разделяет каждое слагаемое.

Перейдем к следующему слагаемому –96а4в4. Здесь у нас есть число –96, переменная а в 4-й степени и переменная в в 4-й степени.

Теперь рассмотрим последнее слагаемое 64 а2в5. Здесь у нас есть число 64, переменная а во 2-й степени и переменная в в 5-й степени.

Проанализируем полученные слагаемые. Видим, что у них есть общими множителями переменные а и в, а также некоторые числовые коэффициенты.

Для упрощения выражения сгруппируем слагаемые по их общим множителям:

(36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5)

Перепишем каждое слагаемое с учетом общего множителя:

36а6в3 = (6а2в)2 * 6а2в
96а4в4 = (6а2в)2 * 16а2в2
64а2в5 = (6а2в)2 * 4а2в3

Теперь выразим общий множитель (6а2в)2 как одно слагаемое, чтобы упростить дальнейшие вычисления:

(6а2в)2 * (6а2в – 16а2в2 + 4а2в3)

Теперь сложим выражения внутри скобок:

6а2в – 16а2в2 + 4а2в3 = 6а2в * (1 – 2ав + ав2)

Таким образом, исходное выражение может быть записано как:

(6а2в)2 * (1 – 2ав + ав2)

2: Для решения данного выражения нам необходимо знать некоторые основы алгебры.

Имеется четыре слагаемых: а2, 2ав, в2 и –с2.

Сначала рассмотрим первое слагаемое, а2. Здесь у нас есть переменная а во 2-й степени.

Второе слагаемое – 2ав. Здесь у нас есть число –2, переменная а и переменная в, каждая в первой степени.

Третье слагаемое, в2, представляет собой переменную в во 2-й степени.

Последнее слагаемое, –с2, имеет коэффициент –1 и переменную с во 2-й степени.

Чтобы упростить выражение, сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

(а2 + 2ав + в2 – с2)

На данном этапе, у нас нет общего множителя для переменных, но мы можем рассмотреть выражение как сумму кубов и разности квадратов:

(а + в)2 – с2

Куб суммы переменных а и в – это (а + в)3 = (а + в)(а + в)(а + в)

Разность квадратов с – это (а + в)(а – в)

Таким образом, исходное выражение может быть переписано как:

(а + в)2 – с2 = (а + в)(а + в) – с2

3: Для решения данного выражения нам необходимо знать основные правила алгебры.

Имеется три слагаемых: у3, –3у2 и 6у.

Сначала рассмотрим первое слагаемое, у3. Здесь у нас есть переменная у в 3-й степени.

Второе слагаемое, –3у2, имеет коэффициент –3 и переменную у во 2-й степени.

Третье слагаемое, 6у, имеет коэффициент 6 и переменную у в первой степени.

Чтобы упростить выражение, сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

(у3 – 3у2 + 6у)

На данном этапе, у нас нет общего множителя для переменной у.

Таким образом, исходное выражение не может быть упрощено или сокращено.