Question

|1,2+0,4х|=-1
|2,5-|х+2||-2,5=1,5
|2,5-|х+2||+1,5=2,5

Answer 1

Давайте начнем с решения первого уравнения: |1,2+0,4х|=-1.

Прежде всего, давайте разберемся в обозначениях. Символ "|" означает модуль числа, то есть всегда возвращает неотрицательное значение. В данном случае, мы имеем модуль выражения 1,2+0,4х, который должен быть равен -1.

Для начала, рассмотрим два случая: когда модуль равен положительному значению и когда он равен нулю.

1.1) Модуль положительного значения
Если 1,2+0,4х > 0, тогда модуль равняется самому выражению.
1,2+0,4х = -1 - это и есть наше исходное уравнение.
Теперь избавимся от скобок:
0,4х = -1 - 1,2
0,4х = -2,2
Теперь разделим обе части уравнения на 0,4:
х = -2,2 / 0,4
х = -5,5

1.2) Модуль равен 0
Если 1,2+0,4х = 0, тогда модуль равняется 0.
1,2+0,4х = 0 - это и есть наше исходное уравнение.
Теперь избавимся от скобки:
0,4х = -1,2
Теперь разделим обе части уравнения на 0,4:
х = -1,2 / 0,4
х = -3

Таким образом, мы получили два значения переменной х: -5,5 и -3.

Теперь перейдем ко второму уравнению: |2,5-|х+2||-2,5=1,5.

Похожим образом, давайте рассмотрим два случая.

2.1) Модуль положительного значения
Если 2,5-|х+2| > 0, тогда модуль равняется самому выражению.
2,5-|х+2| = 1,5 - это и есть наше исходное уравнение.
Теперь избавимся от скобки:
-|х+2| = 1,5 - 2,5
-|х+2| = -1
Теперь умножим обе части уравнения на -1 (смена знака):
|х+2| = 1

Теперь рассмотрим два возможных значения для модуля:
2.1.1) Х+2 равно положительному значению:
если х+2 > 0, тогда модуль равняется самому выражению.
х+2 = 1 - это и есть наше новое уравнение.
Теперь избавимся от 2:
х = 1 - 2
х = -1

2.1.2) Х+2 равно отрицательному значению:
если х+2 < 0, тогда модуль равняется отрицательному значению с обратным знаком.
х+2 = -1 - это и есть наше новое уравнение.
Теперь избавимся от 2:
х = -1 - 2
х = -3

2.2) Модуль равен 0
Если 2,5-|х+2| = 0, тогда модуль равняется 0.
2,5-|х+2| = 1,5 - это и есть наше исходное уравнение.
Теперь избавимся от скобки:
-|х+2| = 1,5 - 2,5
-|х+2| = -1

Теперь рассмотрим два возможных значения для модуля:
2.2.1) Х+2 равно положительному значению:
если х+2 > 0, тогда модуль равняется самому выражению.
х+2 = 1 - это и есть наше новое уравнение.
Теперь избавимся от 2:
х = 1 - 2
х = -1

2.2.2) Х+2 равно отрицательному значению:
если х+2 < 0, тогда модуль равняется отрицательному значению с обратным знаком.
х+2 = -1 - это и есть наше новое уравнение.
Теперь избавимся от 2:
х = -1 - 2
х = -3

Таким образом, мы снова получили два значения переменной х: -1 и -3.

Итак, ответ на задачу состоит из четырех значений переменной х: -5,5, -3, -1 и -3.