1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
На скрине
Пошаговое объяснение:
Предположу, что требуется математическое округление.
До десятков: если число единиц ≥ 5, то значение десятков увеличивается на 1. Единицы отбрасываются.
23456: 6≥5, поэтому увеличиваем десятки 23460
88612: 2<5, поэтому оставляем десятки 88610
150097: 7≥5, поэтому увеличиваем десятки 150100 (9+1=10)
4583: 3<5, поэтому оставляем десятки 4580
9746: 6≥5, поэтому оставляем десятки 9750
9092: 2<5, поэтому оставляем десятки 9090
До сотен: если число десятков≥ 5, то значение сотен увеличивается на 1. Десятки и единицы отбрасываются.
23456: 5≥5, поэтому увеличиваем сотни 23500
88612: 1<5, поэтому оставляем сотни 88600
150097: 9≥5, поэтому увеличиваем сотни 150100
4583: 8≥5, поэтому увеличиваем сотни 4600
9746: 4<5, поэтому оставляем сотни 9700
9092: 9≥5, поэтому увеличиваем сотни 9100
До тысяч: если число сотен≥ 5, то значение тысяч увеличивается на 1. Сотни, десятки и единицы отбрасываются.
23456: 4<5, поэтому оставляем тысячи 23000
88612: 6≥5, поэтому увеличиваем тысячи 89000
150097: 0<5, поэтому оставляем тысячи 150000
4583: 5≥5, поэтому увеличиваем тысячи 5000
9746: 7≥5, поэтому увеличиваем тысячи 10000
9092: 0<5, поэтому оставляем тысячи 9000
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!