Главное, что были использованы все цифры!
Цифрам буду давать номера слева на право (1ая - самая левая).
Максимально возможная первая цифра это 6, т.к. после неё больше будут только 7, 8, 9, всего 3.
Каждая следующая цифра (для первых 4) меньше предыдущей т.к. должны использоваться все цифры, а если следующая будет больше, то не получится "3333", будет "321...". 5ая цифра должна быть больше 1ой, чтобы сбросилось кол-во больших цифр с 3 до 2. Аналогично недавним рассуждениям, 6ая и 7ая цифра должны быть меньше предыдущей, при этом 6ая меньше 4ой. Далее 8ая больше 5ой. 9ая меньше 7ой. 10ая больше 8ой.
Мы получили, что после 1ой цифры должно быть 6 цифр, которые меньше её. Наименьшая возможная цифра это 6 т.к. меньше её 5, 4, 3, 2, 1, 0, всего 6.
Максимальное и минимальное значение для первой цифры это 6, значит первая цифра именно 6. После рассуждений, приведённый выше, получим число.
ответ: 6543721809
Представим себе двудольный граф: слева вершины, обозначающие студентов, справа — вопросы. Если студент ответил на вопрос, то между этим студентом и этим вопросом проведем ребро.
Рассмотрим первую пару вопросов (
). Для них по условию найдется хотя бы 6 студентов, каждый из которых ответил правильно ровно на один из этих двух вопросов. Пусть это множество из хотя бы 6 студентов называется 
. Тогда остальных студентов (тех, что не удовлетворяют описанному требованию) не больше 5 — это множество 
. Рассмотрим следующую пару вопросов (
,попарно отличных от предыдущих). Тогда 
имеет с 
хотя бы одно пересечение. Поэтому для пары 
будет хотя бы одно ребро из множества 
. Рассматривая далее пары 
и соответственно пары 
"берем" еще один элемент из 
. Так можно продолжать до тех пор, пока все элементы из 
, коих не больше пяти, не будут взяты. То есть всего можно добавить 2*5=10 вопросов дополнительно к 
. То есть всего не более 12.
Примечание: множество
делится на два множества, из каждого идут ребра к вопросам 
, но из каждого к ровно одному. Для того, чтобы мы могли всегда изымать элементы из 
надо всего лишь без ограничения общности потребовать, чтобы ребро из 
шло в наибольшее из множеств, на которое делится 
. Тогда наименьшее из этих множеств деления не превосходит 5.