Чтобы найти область определения функции f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16), мы должны учесть два фактора: корень и знаменатель.
1. Корень:
В данной функции имеется корень квадратный √(x-2). Для того чтобы функция была определена, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x-2) ≥ 0. Решим это неравенство:
x-2 ≥ 0
x ≥ 2
Таким образом, область определения функции f(x) для корня составляет все значения x, которые больше или равны 2.
2. Знаменатель:
Вторая часть функции имеет знаменатель x^2-16. Все значения x, для которых знаменатель равен нулю, нельзя допускать в область определения функции, так как деление на ноль невозможно. Решим это уравнение:
x^2-16 = 0
(x-4)(x+4) = 0
Отсюда получаем два значения x, где знаменатель равен нулю: x=4 и x=-4.
Итак, область определения функции состоит из всех значений x, которые больше или равны 2 и не равны 4 или -4.
В математической нотации, область определения функции f(x) можно записать следующим образом:
D = {x ∈ ℝ | x ≥ 2, x ≠ 4, x ≠ -4}
Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить эту задачу.
Для начала, давайте вспомним, что такое ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также, все диагонали ромба являются перпендикулярными и точкой их пересечения является центр ромба.
В данной задаче нам даны площадь и периметр ромба. Площадь ромба вычисляется как половина произведения длин его диагоналей. Предположим, что диагонали ромба обозначим как d1 и d2. Тогда площадь можно выразить следующей формулой: S = (d1 * d2) / 2.
В нашем случае, площадь ромба равна 90, поэтому у нас получается уравнение: 90 = (d1 * d2) / 2. Теперь давайте исключим переменную из этого уравнения, чтобы найти зависимость с периметром.
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, мы можем обозначить любую сторону ромба как s. Тогда периметр можно записать как P = 4s.
В нашем случае, периметр ромба равен 72, поэтому у нас получается уравнение: 72 = 4s. Теперь мы можем выразить переменную s через периметр: s = 72 / 4 = 18.
Теперь, когда у нас известна длина стороны ромба, мы можем выразить диагонали через нее. Так как в ромбе все диагонали равны между собой, мы можем обозначить любую диагональ как d. Тогда диагонали можно выразить следующим образом: d1 = 2s и d2 = 2s.
Теперь, используя эти значения для диагоналей, мы можем решить уравнение для площади: 90 = (2s * 2s) / 2. Подставляя значение s, получаем: 90 = (2 * 18 * 2 * 18) / 2. Упрощая это уравнение, получаем: 90 = 36 * 18 / 2. Далее, продолжаем упрощение: 90 = 36 * 9, и после этого: 90 = 324.
Ой, у нас получилось не соответствие! Это значит, что данное уравнение не имеет действительных решений. Значит, нет ромба, площадь которого равна 90 и периметр которого равен 72.
Извините, если мой ответ не оправдал ваши ожидания. Мы можем попробовать решить другую задачу вместе.
1. Корень:
В данной функции имеется корень квадратный √(x-2). Для того чтобы функция была определена, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x-2) ≥ 0. Решим это неравенство:
x-2 ≥ 0
x ≥ 2
Таким образом, область определения функции f(x) для корня составляет все значения x, которые больше или равны 2.
2. Знаменатель:
Вторая часть функции имеет знаменатель x^2-16. Все значения x, для которых знаменатель равен нулю, нельзя допускать в область определения функции, так как деление на ноль невозможно. Решим это уравнение:
x^2-16 = 0
(x-4)(x+4) = 0
Отсюда получаем два значения x, где знаменатель равен нулю: x=4 и x=-4.
Итак, область определения функции состоит из всех значений x, которые больше или равны 2 и не равны 4 или -4.
В математической нотации, область определения функции f(x) можно записать следующим образом:
D = {x ∈ ℝ | x ≥ 2, x ≠ 4, x ≠ -4}