Вообще, если у нас есть число n, то можно получить всего n остатков, от 0 до (n - 1). В случае n = 16, у нас остатки от 0 до 16.
Это можно просто проверить, взяв все натуральные числа, от 0 до 15. Если мы будем их всех делить на 16, то у нас каждый раз будут получаться числа - остатки при делении на 16. Очевидно, что они будут равны самим числам и их всего будет 16. Дальше новых остатков точно не появится, так как следующие числа будут иметь вид 16 + 1, 16 + 2, 16*5 + 1, 16*5 + 2 и так далее. Первое слагаемое просто нацело разделится на 16, а второе - это те же самые числа от 0 до 15.
На всякий случай можно проверить, что у нас будет 16 остатков (от 0 до 15):
0 : 16 = 0, остаток 0;
1 : 16 = 0, остаток 1;
2 : 16 = 0, остаток 2;
3 : 16 = 0, остаток 3;
14 : 16 = 0, остаток 14;
15 : 16 = 0, остаток 15.
Итого, мы получили все эти остатки! Задача решена!
ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 .
Вообще, если у нас есть число n, то можно получить всего n остатков, от 0 до (n - 1). В случае n = 16, у нас остатки от 0 до 16.
Это можно просто проверить, взяв все натуральные числа, от 0 до 15. Если мы будем их всех делить на 16, то у нас каждый раз будут получаться числа - остатки при делении на 16. Очевидно, что они будут равны самим числам и их всего будет 16. Дальше новых остатков точно не появится, так как следующие числа будут иметь вид 16 + 1, 16 + 2, 16*5 + 1, 16*5 + 2 и так далее. Первое слагаемое просто нацело разделится на 16, а второе - это те же самые числа от 0 до 15.
На всякий случай можно проверить, что у нас будет 16 остатков (от 0 до 15):
0 : 16 = 0, остаток 0;
1 : 16 = 0, остаток 1;
2 : 16 = 0, остаток 2;
3 : 16 = 0, остаток 3;
14 : 16 = 0, остаток 14;
15 : 16 = 0, остаток 15.
Итого, мы получили все эти остатки! Задача решена!