Для решения этой задачи мы будем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящика со шарами.
Итак, у нас есть 20 кротов и 91 тоннель, каждый из которых соединяет два жилища. Давайте предположим, что ни один из кротов не может посетить 10 и более жилищ, используя тоннели.
Тогда мы можем разделить наши 20 кротов на несколько групп, где каждая группа состоит только из кротов, которые могут посещать не более 9 жилищ. Заметим, что каждый крот принадлежит ровно одной такой группе.
Поскольку у нас есть 20 кротов и каждая группа содержит не более 9 кротов, то по принципу Дирихле должна существовать хотя бы одна группа, содержащая более 2 кротов.
Допустим, у нас есть группа, в которой n кротов не может посетить более 9 жилищ. Тогда это означает, что в этой группе есть n(n-1)/2 пар кротов, которые не могут связываться напрямую через тоннели. Но у нас есть всего 91 тоннель, то есть не больше чем 91 пара кротов может быть разделена.
Если ни одна из этих 91 пары кротов не попадает в нашу группу, где n > 2, то, поскольку у нас есть 91 пар кротов, мы должны иметь как минимум 92 группы, где n <= 2, для каждой пары кротов. Но так как у нас всего 20 кротов, это невозможно.
Таким образом, наше предположение неверно, и существует крот, который может посетить 10 и более жилищ, используя тоннели.
Для составления семейного дерева вам потребуется информация о родственниках, их именах, должностях и местах проживания. В тексте дана следующая информация:
- Кирилл - это вы, главный герой. Ваша мама - Александровна, она работает бухгалтером на бельной фабрике.
- Родители мамы живут в деревне Рябинки Владимирской области. Имя бабушки - Раиса Захаровна, и она на пенсии. Имя дедушки - Александр Петрович, и он работает электриком.
- У мамы есть сестра - Тетя Таня. Она уже поступила в институт и скоро поедет учиться во Владимир. Возможно, вы ездите к ним в гости летом.
- Ваш папа - Сергей Николаевич. Он работает водителем-экспедитором. Он побывал во многих городах, таких как Тверь, Рязань, Коломна, Калуга, Тула, Орёл и Брянск.
- Имена дедушки и бабушки по папиной линии - Николай Степанович и Нина Егоровна. Они живут вместе с вами и заботятся о вас и вашей сестренке Инне.
Теперь я помогу вам изобразить семейное дерево:
На картинке вы видите родословное дерево вашей семьи. Основные вершины (прямоугольники) содержат имена ваших родственников, а стрелки связывают их, отображая родственные связи.
- На верхней левой части дерева находитесь вы - Кирилл.
- Рядом с вами находится ваша мама - Александровна.
- Следующая вершина находится налево от мамы и содержит имя бабушки - Раиса Захаровна.
- Рядом с бабушкой находится дедушка - Александр Петрович.
- С прямыми стрелками от бабушки и дедушки указано, что они живут вместе с вами и заботятся о вас и вашей сестренке Инне.
- Следующая вершина ниже мамы находится налево от нее и содержит имя ваших папиных родителей - Николай Степанович и Нина Егоровна.
- Внизу справа находится ваш папа - Сергей Николаевич.
- И, наконец, слева от вашего папы находится ваша тетя Таня.
Таким образом, семейное дерево включает всех перечисленных в тексте родственников и показывает их взаимосвязи.
Итак, у нас есть 20 кротов и 91 тоннель, каждый из которых соединяет два жилища. Давайте предположим, что ни один из кротов не может посетить 10 и более жилищ, используя тоннели.
Тогда мы можем разделить наши 20 кротов на несколько групп, где каждая группа состоит только из кротов, которые могут посещать не более 9 жилищ. Заметим, что каждый крот принадлежит ровно одной такой группе.
Поскольку у нас есть 20 кротов и каждая группа содержит не более 9 кротов, то по принципу Дирихле должна существовать хотя бы одна группа, содержащая более 2 кротов.
Допустим, у нас есть группа, в которой n кротов не может посетить более 9 жилищ. Тогда это означает, что в этой группе есть n(n-1)/2 пар кротов, которые не могут связываться напрямую через тоннели. Но у нас есть всего 91 тоннель, то есть не больше чем 91 пара кротов может быть разделена.
Если ни одна из этих 91 пары кротов не попадает в нашу группу, где n > 2, то, поскольку у нас есть 91 пар кротов, мы должны иметь как минимум 92 группы, где n <= 2, для каждой пары кротов. Но так как у нас всего 20 кротов, это невозможно.
Таким образом, наше предположение неверно, и существует крот, который может посетить 10 и более жилищ, используя тоннели.