Дана функция y=⅓x³+½x²-2x-⅓. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].
Находим производную функции: y' = x² +x - 2 и приравняем её нулю. x² +x - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. Получили 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции.. Находим знаки производной на этих промежутках: x = -3 -2 0 1 2 y' = 4 0 -2 0 4. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. В точке х = -2 максимум функции у = 3, в точке х = 1 минимум функции у = -1,5. Проверяем значение функции в точке х = 2. у = (1/3)*8 + (1/2)*4 - 2*2 - (1/3) = 0,333333. Остаются выделенные значения как максимум и минимум на промежутке [-2; 2].
Есть несколько типов задач на пределы. 1. Когда х⇒к цифре , тогда просто подставляем эту цифру вместо х и считаем , что получится. Пример Lim(х⇒2) от (х-5) = Lim(х⇒2) от (2-5) = -3 2. Когда х⇒к бесконечности ∞ а) у нас не дробь, а просто строка, тогда получается ответ ∞ Lim(х⇒∞) от (х²-5) = ∞ б) у нас дробь и степень х в числителе больше чем в знаменателе, ответ также ∞ Lim(х⇒∞) от (х³-5)/(x²-x+22) = ∞ в) у нас дробь и степень х в числителе равна в знаменателе, ответ будет коэффициенты перед исками со старшими степенями Lim(х⇒∞) от (8х³-5)/(23x³-x+22) = 8/23 г) у нас дробь и степень х в числителе меньше чем в знаменателе, ответ будет 0 Lim(х⇒∞) от (8х²-5)/(23x³-x+22) = 0
Ну, это если кратко и на простых примерах.Будут вопросы-задавайте.
30
Пошаговое объяснение:
5х – 60 – х = 2х
4х-60=2х
4х-2х=60
2х=60
х=60/2=30