Сколько штук досок размером 100 мм на 2500 мм потребуется на обшивку крыши и потолка дома, если длина крыши 4 м, ширина 3 м, а высота 2 м. Крыша имеет форму прямой треугольной призмы, в основании которой равнобедренный треугольник.
Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности крыши и потолка дома, а затем вычислить количество досок, которое потребуется для их обшивки.
1. Найдем площадь поверхности крыши. Для этого нужно найти площадь основания прямой треугольной призмы и площадь боковой поверхности.
1.1 Площадь основания:
- Известно, что основание равнобедренный треугольник.
- Пусть a - длина основания треугольника, b - длина боковой стороны (та, которая является высотой) треугольника.
- По условию задачи, основание треугольника равно 3 м (ширина базы крыши).
- Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона (высота) равна половине основания, т.е. b = a/2.
- По теореме Пифагора, где гипотенуза равна a, а катеты равны b, получаем a^2 = b^2 + b^2 = 2b^2. Отсюда следует, что b = sqrt(a^2 / 2).
- Подставляя значения, получается b = sqrt(3^2 / 2) = sqrt(9 / 2) = 3sqrt(2 / 2) = 3sqrt(1) = 3
- Площадь основания S_осн = (a * b) / 2 = (3 * 3) / 2 = 4.5 м^2.
1.2 Площадь боковой поверхности:
- Боковая поверхность треугольной призмы представляет собой треугольник с боковой стороной длиной равной высоте стороны базы.
- У треугольника, образованного боковой поверхностью прямой треугольной призмы, боковая сторона равна 2 м (высота), а основание равно 3 м.
- Площадь боковой поверхности S_бок = (a * b) / 2 = (2 * 3) / 2 = 3 м^2.
1.3 Площадь поверхности крыши:
- Площадь поверхности крыши S_крыши = S_осн + S_бок = 4.5 м^2 + 3 м^2 = 7.5 м^2.
2. Найдем площадь потолка. Он представляет собой прямоугольник со сторонами, соответствующими длине и ширине основания крыши.
2.1 Площадь потолка:
- Площадь потолка S_пот = a * b = 3 м * 3 м = 9 м^2.
3. Найдем площадь поверхности крыши и потолка.
- S_поверхности = S_крыши + S_пот = 7.5 м^2 + 9 м^2 = 16.5 м^2.
4. Чтобы найти количество досок, которое потребуется для обшивки крыши и потолка, нужно разделить площадь поверхности на площадь одной доски.
4.1 Размер доски:
- Длина доски: 100 мм = 0.1 м.
- Ширина доски: 2500 мм = 2.5 м.
4.2 Площадь одной доски:
- S_доски = длина * ширина = 0.1 м * 2.5 м = 0.25 м^2.
4.3 Количество досок:
- Количество досок = S_поверхности / S_доски = 16.5 м^2 / 0.25 м^2 = 66 досок.
Таким образом, для обшивки крыши и потолка потребуется 66 досок размером 100 мм на 2500 мм.
ОО даа
Пошаговое объяснение:
ПРОБУЮ ПОЗЖЕ