Question

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 3 : 10, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 36 дм2.

Впиши пропущенное слово:

если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник, ()
многоугольнику основания.

Answer 1

Если плоскость параллельна основанию пирамиды и делит ее высоту в отношении 3 : 10, то можно сказать, что высота пирамиды, прямая, проведенная от вершины до плоскости, делится на две части, первая из которых равна 3/13 от общей высоты, а вторая - 10/13 от общей высоты.

Поскольку по условию площадь сечения пирамиды равна 36 дм2, это дает нам информацию о площади сечения многоугольника основания пирамиды. Обозначим площадь основания пирамиды как S.

Площадь сечения пирамиды равна площади нижней части многоугольника основания пирамиды, умноженной на отношение площадей двух частей высоты пирамиды:

36 = S * (10/13)

Чтобы найти площадь основания пирамиды, нужно решить уравнение относительно S. Для этого нужно умножить обе части уравнения на (13/10):

36 * (13/10) = S

Поэтому:

S = 36 * (13/10) = 46.8 дм²

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 46.8 дм².

В ответ на пропущенное слово можно вписать слово "эквивалент", так как многоугольник сечения эквивалентен (или равен) многоугольнику основания.