Решить задачи:
Задача 1. В лотерее среди 100 билетов 5 с выигрышем 1000 руб., 15 – 100 руб., 25 – 10 руб., остальные по 0. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50 руб., пять по 20 руб., десять по 10 руб., 25 по 5 руб. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
Задача 2. Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым - 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в мишень.
Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,6. Составить закон распределения числа попаданий в мишень.
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения каждого из возможных выигрышей и составить закон распределения случайной величины Х.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Всего в лотерее 100 билетов.
- Выигрышные билеты распределены следующим образом: 5 билетов выигрывают 1000 руб., 15 билетов выигрывают 100 руб., 25 билетов выигрывают 10 руб.
- Остальные билеты не выигрывают и приносят 0 руб.
Чтобы найти вероятность получения каждого из возможных выигрышей, мы должны разделить количество билетов с данным выигрышем на общее количество билетов в лотерее.
Вероятность выигрыша 1000 руб.: 5/100 = 0.05
Вероятность выигрыша 100 руб.: 15/100 = 0.15
Вероятность выигрыша 10 руб.: 25/100 = 0.25
Вероятность не выигрыша (0 руб.): (100 - 5 - 15 - 25)/100 = 0.55
Теперь, когда мы знаем вероятности каждого из выигрышей, мы можем составить закон распределения случайной величины Х.
X = 1000 руб. | P(X) = 0.05
X = 100 руб. | P(X) = 0.15
X = 10 руб. | P(X) = 0.25
X = 0 руб. | P(X) = 0.55
Таким образом, закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета – будет следующим:
X = 1000 руб.: P(X) = 0.05
X = 100 руб.: P(X) = 0.15
X = 10 руб.: P(X) = 0.25
X = 0 руб.: P(X) = 0.55
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения определенного числа попаданий в мишень для каждого из стрелков.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Первый стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.5
- Второй стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.4
Мы должны составить закон распределения числа попаданий в мишень для двух стрелков.
Для первого стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.6 = 0.3
1 0.5 * 0.4 = 0.2
Для второго стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.4 = 0.2
1 0.5 * 0.6 = 0.3
Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий в мишень для обоих стрелков:
X = 0 (не попадание): P(X) = 0.3 + 0.2 = 0.5
X = 1: P(X) = 0.2 + 0.3 = 0.5
Таким образом, закон распределения числа попаданий в мишень будет следующим:
X = 0: P(X) = 0.5
X = 1: P(X) = 0.5
Решение задачи 2 можно также представить в виде таблицы:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 | 0.5
1 | 0.5
Это закон распределения числа попаданий в мишень.