Чтобы на велосипеде объехать территорию парка в форме круга на скорости 10 км/ч, необходимо времени на 18 минут больше, чем времени, чтобы переехать прямо по диаметру.
Определи приближённую длину круговой дороги вокруг парка, используй значение π≈3,14.
(Округли ответ и промежуточные вычисление до десятых.)
Пусть длина диаметра парка равна D, то есть она будет равна двум радиусам (R = D/2).
Длина окружности вокруг парка равна L = 2πR, где π - приближенное значение числа пи, данное в условии задачи.
Также у нас есть информация о скорости движения на велосипеде, равной 10 км/ч. Это означает, что школьник проезжает 10 км за час.
Пусть время, требуемое для переезда прямо по диаметру, равно t1, тогда время, требуемое для объезда парка, будет t1 + 18 минут, или t1 + 18/60 часа.
Используя простую формулу скорость = расстояние / время, мы можем написать два уравнения для прямого переезда и объезда парка:
10 км/ч = D / t1 (1)
10 км/ч = L / (t1 + 18/60) (2)
В формуле (2), чтобы найти длину окружности, мы должны выразить L через D:
L = 2πR = 2π(D/2) = πD
Теперь мы можем заменить L в уравнении (2):
10 км/ч = πD / (t1 + 18/60) (3)
Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (3) для определения значения D.
Из уравнения (1), выражаем t1 через D:
t1 = D / 10
Подставляем этот результат в уравнение (3):
10 км/ч = πD / (D / 10 + 18/60)
Теперь начинаем упрощать это уравнение. Приведем 18 минут к общему знаменателю, получим (18/60 = 3/10):
10 км/ч = πD / (D / 10 + 3/10)
Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель:
10 км/ч * (D / 10 + 3/10) = πD
Раскрываем скобки:
D + 3/10 * D = 10 km/ч * πD
Упростим:
10/10 * D + 3/10 * D = 10 km/ч * πD
13/10 * D = 10 km/ч * πD
Переносим все D на одну сторону уравнения:
13/10 * D - 10 km/ч * πD = 0
Теперь можем вынести D за скобки:
D * (13/10 - 10 km/ч * π) = 0
Так как D не может быть равным нулю, мы можем делить обе части уравнения на (13/10 - 10 km/ч * π):
D = 0 / (13/10 - 10 km/ч * π)
Теперь можем использовать значение π, равное 3,14, и округлить ответ до десятых:
D = 0 / (13/10 - 10 * 3,14) ≈ 0 / (1,3 - 31,4) ≈ 0 / (-30,1) = 0
Таким образом, приближенная длина круговой дороги вокруг парка будет равна 0 км.