Из пункта B в пункт C выехал велосипедист. Одновременно с ним выехал другой велосипедист, который половину пути ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью 20 км/ч. В результате велосипедисты прибыли в пункт C одновременно. Найдите скорость (в км/ч) первого велосипедиста с подробным решением
24 км/ч
Пошаговое объяснение:
Обозначим за х скорость первого велосипедиста.
Так как выехали они одновременно, и прибыли в одно время, то двигались они одно и то же время.
Составим уравнение, где S - расстояние от пункта B до C.
S/х = 0,5S/(х+6) + 0,5S/20
S сократились, теперь приводим к общему знаменателю
1/x = (0,5×20 + 0,5×(x+6))/(20×(х+6))
1/х = (13+0,5х)/(20х+120)
Перемножим крест на крест
20х+120 = 13х + 0,5х^2
Перенесем все в одну часть
0,5х^2 - 7х - 120 = 0
Решим квадратное уравнение, домножив на 2, чтобы избавиться от дроби
х^2 - 14х - 240 = 0
Дискриминант D=1156=34^2
х = (14+34)/2 = 24(км/ч)