1) Все треугольники DPC1 DPA1 DPB1 равны. Вообще то это очевидно, но назову признак - это прямоугольные треугольники с общей гипотенузой и равными катетами.
Поэтому DA1 = DB1 = DC1;
2) Легко понять, что можно взять сферу радиуса PA1 и вложить её в этот трехгранный угол так, чтобы она касалась боковых граней в точках A1 B1 C1. это еще раз доказывает только что установленное равенство, поскольку все касательные к сфере из одной точки равны.
Но, что еще важнее, сразу появляется еще много равных отрезков.
Например, CA1 = CB1 как касательные к сфере из точки С.
Поэтому ΔDB1C = ΔDA1C по трем сторонам.
Точно также доказывается ΔDB1A = ΔDС1A; ΔDC1B = ΔDA1B;
3) Теперь понятно, что из трех углов, в сумме составляющих 360°, два заданы в условии. ∠BA1D=∠BC1D=134°; ∠CA1D=∠CB1D=113°;
=> ∠BA1C = 360° - 113° - 134° = 113°
240*1/3=80 рублей потратили на первую покупку
240-80=160р
160*3/4=120 рублей потратили на вторую покупку
160-120=40 рублей осталось
ответ: 40 рублей
7. Для удобства вычислений будем считать, что объём бассейна равен 1.
Тогда скорость, с которой бассейн наполняет первая труба, будет равна 1/ 45, а скорость, с которой бассейн наполняет вторая труба, будет, соответственно, равна 1/30.
Значит, две трубы вместе будут наполнять бассейн со скоростью:
1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18.
Следовательно, бассейн наполнится водой за
1 : 1/18 = 1 * 18 = 18 (минут).
ответ: 18 минут.