Треугольники ABC и KMN — прямоугольные, у которых гипотенуз ны. Известно, что угол A = 36°, угол M = 54°. Укажите верные утверждения 1) BC = KN 2) ВС = MN 3) AC = MN 4) AABC = AKMN
Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.
1) Утверждение: BC = KN.
Для того чтобы определить, равны ли стороны BC и KN, нам нужно знать, являются ли треугольники ABC и KMN подобными. У нас есть два угла, у которых сумма равна 90° (углы A и M), и мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и KMN являются подобными по признаку двух углов.
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, если мы знаем, что BC и KN являются соответствующими сторонами, то они равны. Итак, утверждение "BC = KN" верно.
2) Утверждение: ВС = MN.
Для того чтобы определить, равны ли стороны ВС и MN, мы также должны знать, являются ли треугольники ABC и KMN подобными. В данном случае у нас нет информации о стороне ВС и стороне MN, поэтому мы не можем сделать вывод о их равенстве. Утверждение "ВС = MN" не может быть признано верным без дополнительной информации.
3) Утверждение: AC = MN.
По аналогии с предыдущим утверждением, мы не можем сделать вывод о равенстве сторон AC и MN, так как у нас нет информации о них. Утверждение "AC = MN" также является ложным без дополнительных данных.
4) Утверждение: АABC = AKMN.
Угол A в треугольнике ABC и угол M в треугольнике KMN оба равны 36° и 54° соответственно. Если треугольники ABC и KMN являются подобными (что мы уже доказали ранее), то углы A и M являются соответствующими углами.
Свойство подобных треугольников гласит, что соответствующие углы равны. Поэтому, если угол A в треугольнике ABC и угол M в треугольнике KMN являются соответствующими углами, они равны. Таким образом, утверждение "AABC = AKMN" является верным.
Итак, после детального рассмотрения задачи мы можем сделать следующие выводы:
1) BC = KN - верно;
2) ВС = MN - неизвестно;
3) AC = MN - неизвестно;
4) AABC = AKMN - верно.
Пошаговое объяснение:
2,4