2. 1)Решили уравнение 2)Решили систему уравненияй методом подствновки 3)Решили уравнени 4)Подставили значение в уравнени 5)Решили уравнени 6)Возможным решением является 7)Аерно ли равесиво 8)Упростили 9)Упорядоченная пара чисел является решением 10)Конечный ответ.
1. 1)Решили урав-е 2)Решиои систему уравнений методом подстановки 3)Решили урав-е 4)Подставили значение в урав-е 5)Решили урав-е 6)Возможно решением является 7)Верно ли равенство 8)Упростили 9)Упорядочная пара чисел является решением 10)Конечный ответ
1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
{4x-2y=2
{2x+y=5
{x=1/2+1/2y
{2x+y=5
2(1/2+1/2y)+5=5
y=2
2x+2=5
x=3/2
(x,=(3/2, 2)
{4*3/2-2*2=2
{2*3/2+2=5
{2=2
{5=5
ОТВЕТ: (x,y)=(3/2, 2)
2.
{2x+2y=8
{4x-y=7
{x=4-y
{4x-y=7
4(4-y)-y=7
y=9/5
4x-9/5=7
x=11/5
(x,y)=(11/5, 9/5)
{2*11/5+2*9/5=8
{4*11/5-9/5=7
{8=8
{7=7
ОТВЕТ: (x,y)=(11/5, 9/5)
2.
1)Решили уравнение
2)Решили систему уравненияй методом подствновки
3)Решили уравнени
4)Подставили значение в уравнени
5)Решили уравнени
6)Возможным решением является
7)Аерно ли равесиво
8)Упростили
9)Упорядоченная пара чисел является решением
10)Конечный ответ.
1.
1)Решили урав-е
2)Решиои систему уравнений методом подстановки
3)Решили урав-е
4)Подставили значение в урав-е
5)Решили урав-е
6)Возможно решением является
7)Верно ли равенство
8)Упростили
9)Упорядочная пара чисел является решением
10)Конечный ответ