с комбинаторкой
Задача 1
Есть 10 шариков и 4 ящика. В первый ящик сначала положили 2 шарика, затем во второй
ящик – 3 шарика, после в третий ящик – 3 и, наконец, в четвертый – 2 шара. Определить,
сколькими можно было разложить шарики по ящикам.
Задача 2
В дежурной части в данный момент имеется 5 офицеров, 20 оперативников и 4 собаки. На
вызов требуется 1 офицер, 4 оперативника, 1 собака. Сколькими возможно выбрать сотрудников на вызов?
Задача 3
В торговой точке 100 единиц товара, из которых 4 – бракованные. Товар произвольно
разделена на две равные части, которые размещены на двух полках. Какова вероятность
того, что все бракованные товары будут лежать: а) на одной полке; б) на двух полках
поровну?
Задача 4
В июне получили дипломы по направлению «Менеджмент» 15 человек, причем 10 из них
уже трудоустроены по направлению. Найти вероятность того, что среди 5-ти наудачу
рассматриваемых выпускников окажутся 3 уже трудоустроенных.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.