сторона основания правильной треугольной призмы равно 400 см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы.
Для того чтобы вычислить объем призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы. Пойдем шаг за шагом:
Шаг 1: Найдем площадь основания. У нас есть информация, что сторона основания равна 400 см. Так как основание правильной треугольной призмы - это равносторонний треугольник, то площадь основания можно найти с помощью следующей формулы: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
В данном случае, a = 400 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
Таким образом, площадь основания призмы равна 40000√3 см^2.
Шаг 2: Найдем высоту призмы. У нас дано, что диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Высоту можно найти, используя следующую формулу: h = a * sin(α), где a - сторона треугольника, α - угол между диагональю и плоскостью основания.
В данном случае, a = 400 см и α = 60 градусов, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
h = 400 * sin(60) = 400 * √3 / 2 = 200√3 см.
Таким образом, высота призмы равна 200√3 см.
Шаг 3: Найдем объем призмы. Объем призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.
В данном случае, S = 40000√3 см^2 и h = 200√3 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
Шаг 1: Найдем площадь основания. У нас есть информация, что сторона основания равна 400 см. Так как основание правильной треугольной призмы - это равносторонний треугольник, то площадь основания можно найти с помощью следующей формулы: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
В данном случае, a = 400 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
S = (400^2 * √3) / 4 = (160000 * √3) / 4 = 40000√3 см^2.
Таким образом, площадь основания призмы равна 40000√3 см^2.
Шаг 2: Найдем высоту призмы. У нас дано, что диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Высоту можно найти, используя следующую формулу: h = a * sin(α), где a - сторона треугольника, α - угол между диагональю и плоскостью основания.
В данном случае, a = 400 см и α = 60 градусов, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
h = 400 * sin(60) = 400 * √3 / 2 = 200√3 см.
Таким образом, высота призмы равна 200√3 см.
Шаг 3: Найдем объем призмы. Объем призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.
В данном случае, S = 40000√3 см^2 и h = 200√3 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
V = 40000√3 * 200√3 = 8000000 * 3 = 24000000 см^3.
Таким образом, объем треугольной призмы равен 24000000 см^3.
Ответ: объем призмы равен 24000000 кубическим сантиметрам (см^3).