Question

В ∆АВС сторони АВ = 4 см, АС = 4√3 см, ∠С = 30°. Знайти ∠В.

Answer 1

Решение через теорему синусов

Answer 2

(Рішення без застосування т. косинусів)

Проведемо висоту AH до BC. Отримаємо два прямокутні трикутники ΔACH та ΔABH.

Розглянемо ΔACH:

∠ACH = 30° (за умовою). Катет, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

    $AH = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \:\: (cm)$

Розглянемо ΔABH:

Знайдемо катет BH за т. Піфагора:

    $BH^2=AB^2-AH^2=BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)$

Якщо катет рівний половині гіпотенузи, він лежить напроти кута 30°.

Катет BH = 2 см, гіпотенуза AB = 4 ⇒ ∠BAH = 30°.

Тоді ∠ABH (∠B) = 90−30 = 60°.

Відповідь: ∠B = 60°.