Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 8 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅k+
.
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 150:
.
3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=
.
Итак, нам нужно определить сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 8 дают остаток 1. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Исходя из условия задачи, мы знаем, что искомое натуральное число имеет вид k * 8 + 1. В этой формуле, k представляет собой некоторое натуральное число, которое мы хотим найти.
2. Чтобы определить, сколько таких натуральных чисел не превосходят 150, мы можем воспользоваться делением 150 на 8 и теперь посмотрим, сколько целых чисел получится.
150 / 8 = 18,75
Однако, нам нужно рассматривать только натуральные числа, поэтому округлим это число до ближайшего натурального числа сверху: 19. Таким образом, есть 19 натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи.
3. Теперь давайте запишем сумму всех найденных чисел. Обозначим эту сумму S_n, где n - количество чисел, равное 19.
S_n = (1 + (1 + 8) + (1 + 2 * 8) + ... + (1 + 18 * 8))
Для удобства вычислений, давайте представим это выражение в виде суммы арифметической прогрессии, где первый член равен 1, последний член равен 1 + 18 * 8, а количество членов равно 19.
S_n = (19 / 2) * (1 + (1 + 18 * 8))
Разберем это выражение по частям.
(1 + 18 * 8) = 1 + 144 = 145
S_n = (19 / 2) * (1 + 145)
Теперь можем продолжить вычисления.
(1 + 145) = 146
S_n = (19 / 2) * 146
Теперь делим 19 на 2 и умножаем на 146.
(19 / 2) * 146 = 9,5 * 146 = 1379
Итак, сумма всех искомых натуральных чисел равна 1379.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!