Висота BD трикутника АВС 12 см, АВ = ВС = 13 см. Пряма, паралельна АС, перетинає сторони в точках Р i Q та ділить трикутник АВС на piвновеликі
частини. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник PBQ.
Варіанти відповідей:
А) 11/8·√2 см
Б) √2 см
В)1,2 см
Г)2,4 см
Д) 5/3·√2 см
4 + 4√3 см.
Пошаговое объяснение:
Начертим рисунок к задаче:
А - точка, отстоящая от плоскости на расстоянии 4 см,
АН - перпендикуляр из точки А на плоскость, его длина 4 см,
АВ - наклонная из точки А, образующая угол 30° с плоскостью,
АС - наклонная из точки А, образующая угол 45° с плоскостью,
угол между наклонными АВ и АС прямой.
Так как АН перпендикуляр, то треугольники АНВ и АНС прямоугольные.
В треугольнике АНС один из острых углов равен 45°, следовательно два его катета АН и НС равны между собой, таким образом НС = 4 см.
tg ABH = АН/HВ;
HB = AH/tg ABH = 4/tg 30° = 4/(1/√3) = 4√3 (см).
Расстояние между концами наклонных будет равно сумме отрезков ВН и НС:
ВС = ВН + НС = 4 + 4√3 (см).
ответ: 4 + 4√3 см.