В решении.
Пошаговое объяснение:
Два соседа-садовода решили измерить свои участки и сравнить их площади. Но просто так им не захотелось этого делать, они загадали друг другу задачи, чтобы каждый из них поразмыслил и посчитал площадь участка соседа.
Участок каждого имеет форму прямоугольника.
Первый сосед сделал замеры и сообщил второму: «Диагональ моего участка равна 10√34, а если уменьшить большую сторону на 20 м, то участок был бы квадратной формы».
Второй сосед ответил: «Если обойти мой участок по периметру, то пройдёшь 240 метров. Половина диагонали участка равна 30√2 .
Найди площадь участка первого соседа.
Найди площадь участка второго соседа.
1) Решение по первому участку:
х - длина участка.
(х - 20) - ширина участка по условию.
10√34 - диагональ участка по условию.
По теореме Пифагора уравнение:
х² + (х - 20)² = (10√34)²
Раскрыть скобки:
х² + х² - 40х + 400 = 3400
2х² - 40х + 400 - 3400 = 0
2х²- 40х - 3000 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - 20х - 1500 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 400 + 6000 = 6400 √D= 80
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(20-80)/2
х₁= -60/2
х₁= -30, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(20+80)/2
х₂=100/2
х₂ = 50 (м) - длина участка.
50 - 20 = 30 (м) - ширина участка.
Проверка:
по теореме Пифагора:
50² + 30² = (10√34)²
2500 + 900 = 3400;
(10√34)² = 100 * 34 = 3400
3400 = 3400, верно.
Площадь участка:
50 * 30 = 1500 (м²).
2) Решение по второму участку.
х - длина участка.
у - ширина участка.
Р участка = 2 (х + у)
Р = 2(х + у) = 240 (м) - по условию.
х + у = 120 (упростить уравнение).
30√2 * 2 = 60√2 - диагональ участка по условию.
Согласно условию задачи и теореме Пифагора система уравнений:
х + у = 120
х² + у² = (60√2)²
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 120 - у
(120 - у)² + у² = 3600 * 2
14400 - 240у + у² + у² = 7200
2у² - 240у + 14400 - 7200 = 0
2у² - 240у + 7200 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
у² - 120у + 3600 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =14400 - 14400 = 0 √D=0
у=(-b±√D)/2a
у=120/2
у = 60 (м) - ширина участка.
х = 120 - у
х = 120 - 60
х = 60 (м) - длина участка.
Проверка по теореме Пифагора:
60² + 60² = (60√2)²
3600 + 3600 = 7200;
(60√2)² = 3600 * 2 = 7200;
7200 = 7200, верно.
Площадь участка:
60 * 60 = 3600 (м²).
