Дан правильный треугольник авс со стороной, равной 3. точка о- центр треугольника, ом-перпендикуляр к его плоскости,ом=1.найти расстояния от точки м до вершин треугольника. а)корень(3) б)определить нельзя в)3 г)1 д)2
В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
ответ : МА=МВ=МС=2
( К сожалению, не могу выполнить рисунок.По ходу чтения решения он у Вас получится).
Диаметр окружности с центром в точке а-6см. значит, радиус этой окружности равен 6: 2=3(см). вторая окружность может располагаться внутри первой окружности, но тогда расстояние между центрами окружностей будет меньше 3 см. по условию , ав=5 см. значит, окружность с центром в находится с внешней стороны от окружности с центром а и имеет единственную общую точку касания-d. в таком случае все три точки лежат на одной прямой, причем, d принадлежит отрезку ав и аd=3см(радиус большей окружности), а вd=ав-bd=5-3=2(см) вd-и есть радиус окружности с центром в т.в. ответ: окружность с центром в т в имеет радиус 2 см и расположена вне окружности с центром в т.а,касается ее с внешней стороны в единственной точке d.
Решение уравнения заключается в последовательном раскрытии модуля, начиная с самого внешнего. Из условия равенства модуля двум получаем: 3 - |2-|x|| = 2 или 3 - |2-|x|| = -2 |2-|x|| = 1 |2 - |x|| = 5 2 - |x| = 1 или 2-|x| = -1 2 - |x| = 5 или 2 - |x| = -5 |x| = 1 |x| = 3 |x| = -3 |x| = 7 x = 1 x=3 нет решений x = 7 x = -1 x = -3 x = -7 Это ответы вышли. Надеюсь, мои записи будут понятными.
В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
ответ : МА=МВ=МС=2
( К сожалению, не могу выполнить рисунок.По ходу чтения решения он у Вас получится).
Удачи!