Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
Андерсен очень любил детей. Он часто развлекал малышей в семьях, где бывал, рассказывал им «истории, которые либо сам тут же придумывал, либо брал из известных сказок» . Когда сказки Андерсена впервые появились на прилавках книжных магазинов датской столицы, все были поражены. Никто никогда ничего подобного не читал. Какие странные герои! Ведь датские дети привыкли к принцам и принцессам. У Андерсена же в сказке «Огниво» принцесса разъезжает верхом на собаке, а другая принцесса, Элиза, из сказки «Дикие лебеди» отличается необыкновенным трудолюбием и самоотверженностью. Рождение Андерсена-сказочника формально датируется 1835 годом, известным как год выхода первого сборника сказок. Но уже в раннем творчестве Андерсена отчетливо проявилась склонность поэта к сказке - черта, на которую ни современная ему критика, ни сам писатель не обратили внимания. Такие произведения 1830 года, как «Королева метелей» , «Бук» , «Сказка о женах» , «Дочь великана» , не что иное, как сказки в стихах. Истоки многих позднейших совершенных сказок Андерсена таятся в ранних его произведениях. Так, в «Теневых картинах» есть сказка о гениях цветов, которую можно считать эскизом «Дюймовочки» , появившейся в 1836 году. В этой же книге есть сказочный мотив, на основе которого Андерсен впоследствии создал свою «Русалочку» . Фантастика сказок Андерсена просто удивительна. Смысл сказок Андерсена и особенно сказки о маленькой русалочке - в утверждении реальности прекрасного, поэзии действительности. Реалистическое содержание андерсеновских сказок и обусловило их стиль, язык и манеру письма художника.
Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
б) y(Пи/4) = 12tg(Пи/4) - 12(Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 - 6Пи + 3Пи - 13 = -Пи - 1 = -4,14 (приближенно)
Итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них -1. Это и есть ответ.