Дана функция y=⅓x³+½x²-2x-⅓. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].
Находим производную функции: y' = x² +x - 2 и приравняем её нулю. x² +x - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. Получили 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции.. Находим знаки производной на этих промежутках: x = -3 -2 0 1 2 y' = 4 0 -2 0 4. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. В точке х = -2 максимум функции у = 3, в точке х = 1 минимум функции у = -1,5. Проверяем значение функции в точке х = 2. у = (1/3)*8 + (1/2)*4 - 2*2 - (1/3) = 0,333333. Остаются выделенные значения как максимум и минимум на промежутке [-2; 2].
Дробные неравенства ВСЕГДА решаются одинаково. 1. Все переносим влево, справа 0 2. Приводим к общему знаменателю 3.Раскладываем на множители 4. Метод интервалов Вам повезло, первые три пункта уже проделаны, начнем с 4.Метод интервалов. Суть, что каждый множитель (т.е. каждую скобочку) отедльно надо приравнять к 0 и найти иксы. х-2=0 х=2 2х+7=0 х=-7/2=-3,5 4-х=0 х=4 (икс не может = 4 по ОДЗ, поэтому эту точку не закрашиваем) Теперь рисуем числовую прямую и отмечаем эти точки (точки знаменателя всегда незакрашены, а числитель в зависимости от знака неравенства..у нас больше или РАВНО значит точки числителя закрашиваем)Теперь расставляем знаки интервалов. Справа налево. Подставляем любое число из саиого правого интервала (например, 100) в каждый множитель вместо х и смотрим какой знак + или - будет получаться.Потом эти знаки перемножаем. У нас получается + + и внизу - . При перемножении выходит минус. Остальные знаки на интервалах чередуем. ⇒ + -3,5 - 2 + 4 - У нас больше 0, значит наши интервалы с плюсами ответ: xэ (-∞; -3,5] [2;4)
Пошаговое объяснение:
Сколько нулей на столько и переносим запятую влево, в данном случае на 4
555,55 : 10000 = 0,0555555
123123,123 : 10000 = 12,3123123
0,12 : 10000 = 0,000012