а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a
Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:
Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.
Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.
10/11 > 9/10 > 8/9.
Наибольшее 10/11.
б) 11/20 = 22/40 > 21/40
11/20 = 33/60 > 31/60.
Наибольшее 11/20
в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,
17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36
35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36
Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.
1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36
Наибольшее 35/72
Ученые столетиями изучали строение тела животных, рыб, птиц. Находились смельчаки, которые по ночам расчленяли трупы людей, хотя это строго запрещалось религией. Сравнивая строение тела человека со строением тела животных, ученые с удивлением убеждались, что в них много общего.Вот почему шведский ученый Карл Линней хотя и признавал божественное происхождение человека, но в целом очень правильно отнес его и человекоподобную обезьяну к одной группе животных.
Карл Рулье – профессор Московского университета – тоже пытался отыскать самых древних предков человека. По его мнению, жизнь возникла в море, а значительно позже от морских животных произошли жившие на суше. Из них и развился человек.Французский исследователь Жорж Бюффон, сравнивая строение тела животных и людей, также указывал на их похожесть. По его мнению, современные животные и люди имеют общих предков, населявших Землю в давние времена.Великий английский исследователь Чарльз Дарвин в своей книге «Происхождение человека» доказывал, что человек и человекоподобные обезьяны имеют общих предков. А чтобы человек мог сформироваться, он должен был прежде всего освободить руки. Древний человек не имел могучих мускулов, острых зубов, длинных когтей. Его малыши росли несколько лет и были беззащитными перед хищниками. Так что, чтобы выжить между многочисленными врагами, люди должны были изготовить какое-нибудь оружие, а это в свою очередь стало возможным только тогда, когда у человека развился мозг, стал больше и сложнее чем мозг животного…Много ученых не согласилось с эволюционной теорией происхождения человека. Один из них даже написал гневное письмо Дарвину, подписавшись: «Ваш бывший товарищ, а сейчас потомок обезьяны».
Особенно огорчились священнослужители. Еще бы, ведь эволюционная теория противоречила богословским догмам. В Америке учителей, преподававших эволюционную теорию, даже привлекали к суду.Нужны были доказательства. Сотни ученых в разных уголках земного шара искали скелеты и черепа древних людей. И они их находили.Сейчас эти находки хранятся в стальных сейфах в музеях. Их очень мало, и ценность их необычайно велика. Потому что это – история человечества.Из-за того, что останков древних людей было найдено очень мало, а стоили они очень дорого, время от времени мошенники пытались подделывать их. Насыщали черепа современных людей разными химическими веществами, чтобы они имели древний вид, приклеивали к черепам людей челюсти обезьян, добавляли к скелетам кости других животных. Мошенников разоблачали, но появлялись новые мошенники, подделывавшие кости столь умело, что на раскрытие подделок ученые затрачивали годы.Сейчас наука научилась при радиоактивного анализа устанавливать возраст костей. Ведь в каждой кости есть радиоактивные вещества, которые после смерти животного постепенно распадаются. Зная скорость распада этих веществ, их остаток в ископаемом скелете, можно вычислить, когда именно жило данное животное.Мошенникам стало жить тяжелее, ученым легче, и сейчас эволюционный путь развития людей в общих чертах более-менее понятен.