ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
Сарматские племена (роксоланы, языги, аланы и др.) доминировали на территории Украины с III в. до н.э. по III в. н.э. Пришли они из южно-уральских степей, обосновались к северо-востоку от скифов. В середине III века н.э. их смели германские племена (готы). Часть сарматов вошла в состав готской державы Германариха, часть "попросила убежища" у праславян и влилась в состав Черняховской культуры, остальные ушли за Дон. Окончательно смяли сарматов гунны – кого смогли истребили, остальных – ассимилировали.
За 600 лет сарматы довольно внушительно повлияли на мировоззрение народностей в ареале своего обитания. Как – это мы с вами и выясним.
Сарматы – "родственники" скифов, антропологический тип и тех, и других, схож.
Сарматы, как и скифы, представляли собой народ-армию, где всё мужское население являлось военнообязанным. Античные авторы всегда подчёркивали агрессивность сарматов, их воинственность.