Question

Известно, что A1B1−→−−=AB−→−.
1. Как расположены по отношению друг к другу прямые AA1 и BB1?
.

2. Определи вид четырехугольника ABB1A1 —
.

3. Как расположены по отношению друг к другу прямая AA1 и плоскость, проходящая через точки B и B1?
.

4. Как расположены по отношению друг к другу плоскости, одна из которых проходит через точки A и A1, а другая — через точки B и B1?

Answer 1

1. Прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Это можно объяснить тем, что если A1B1−→−−=AB−→−, то учитывая свойства векторов, мы можем записать равенство: AB−→−−+B1A1−→−−=0−→−. Из этого равенства следует, что векторы AB−→−− и B1A1−→−− являются коллинеарными (параллельными), и поэтому прямые AA1 и BB1 пересекаются в некоторой точке. 2. Вид четырехугольника ABB1A1 является трапецией. Это можно объяснить следующим образом: по свойству векторов, если A1B1−→−−=AB−→−, то векторы AB−→−− и B1A1−→−− коллинеарны (параллельны) и имеют одинаковую длину. Следовательно, стороны AB и A1B1 равны, а стороны AA1 и BB1 параллельны и не равны между собой. Таким образом, у нас есть пара параллельных сторон и пара непараллельных сторон, что делает четырехугольник ABB1A1 трапецией. 3. Прямая AA1 и плоскость, проходящая через точки B и B1, параллельны. Это можно объяснить следующим образом: если A1B1−→−−=AB−→−, то по свойству векторов векторы AB−→−− и B1A1−→−− коллинеарны (параллельны) и имеют одинаковую длину. Это значит, что прямая, проходящая через точки A и A1, параллельна плоскости, проходящей через точки B и B1. 4. Плоскости, одна из которых проходит через точки A и A1, а другая через точки B и B1, параллельны. Это можно объяснить следующим образом: так как A1B1−→−−=AB−→−, то векторы AB−→−− и B1A1−→−− коллинеарны (параллельны) и имеют одинаковую длину. Следовательно, прямые AB и A1B1 параллельны. Таким образом, плоскости, проходящие через точки A и A1 и B и B1, параллельны друг другу.