Question

Выполни деление алгебраических дробей:
(m+1)264−64m3:1−m2(8m−8)2 .​

Answer 1

Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы проще разобраться с делением алгебраических дробей.

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении.

В знаменателе у нас есть (8m - 8) в квадрате, поэтому мы должны раскрыть скобки, используя формулу(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

(8m - 8)2 = (8m)2 - 2(8m)(8) + (8)2
= 64m2 - 128m + 64

Теперь наше выражение выглядит так:
(m + 1)264 - 64m3 : 1 - m2(64m2 - 128m + 64)

Шаг 2: Разделим дроби.

Чтобы разделить две дроби, мы должны умножить первую дробь на обратную вторую дробь. В данном случае у нас есть две дроби: (m + 1)264 и 1 - m2(64m2 - 128m + 64).
Чтобы найти обратную второй дроби, нужно поменять числитель и знаменатель местами.

Таким образом, мы получаем:
(m + 1)264 * (64m2 - 128m + 64) : (1 - m2)

Шаг 3: Упростим выражение.

Раскрываем скобки в числителе:
(m + 1)264 * (64m2 - 128m + 64) = 264(m2 + m)(64m2 - 128m + 64)
= 64 * 264 * m4 + 64 * 264 * m3 + 64 * 264 * m2 - 128 * 264 * m3 - 128 * 264 * m2 - 128 * 264 * m + 64 * 264
= 16 896m4 - 33 792m3 + 16 896m2 - 33 792m2 + 67 584m - 33 792

Раскрываем скобки в знаменателе:
1 - m2 = 1 - m2

Теперь наше выражение выглядит так:
(16 896m4 - 33 792m3 + 16 896m2 - 33 792m2 + 67 584m - 33 792) : (1 - m2)

Шаг 4: Сокращаем подобные слагаемые.

Сгруппируем подобные слагаемые в числителе:
(16 896m4 - 33 792m3 + 16 896m2 - 33 792m2 + 67 584m - 33 792) = 16 896m4 - (33 792m3 - 33 792m2) + 16 896m2 + 67 584m - 33 792
= 16 896m4 - 33 792(m3 - m2) + 16 896m2 + 67 584m - 33 792

Теперь наше выражение выглядит так:
(16 896m4 - 33 792(m3 - m2) + 16 896m2 + 67 584m - 33 792) : (1 - m2)

Шаг 5: Упростим дробь.

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей, мы не можем сократить выражение дальше. Поэтому, наше окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:
16 896m4 - 33 792(m3 - m2) + 16 896m2 + 67 584m - 33 792 : (1 - m2)

Это окончательный ответ по задаче.