Question

1 Проверьте, являются ли булевы функция F1 и F2 эквивалентной.
F1 = X → (Y Ú Z) и F2 = (X → Y) Ú (X → Z);

Answer 1

ответ да да да да

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для проверки эквивалентности двух булевых функций F1 и F2 нужно сравнить их таблицы истинности. Таблица истинности содержит значения функции для всех возможных комбинаций значений переменных.

Начнем с создания таблицы истинности для Ф1 (F1 = X → (Y Ú Z)):

| X | Y | Z | Y Ú Z | X → (Y Ú Z) |
|---|---|---|-------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Теперь создадим таблицу истинности для Ф2 (F2 = (X → Y) Ú (X → Z)):

| X | Y | Z | X → Y | X → Z | (X → Y) Ú (X → Z) |
|---|---|---|-------|-------|-------------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Теперь сравним две таблицы истинности:

| X | Y | Z | F1 | F2 |
|---|---|---|-----|-----|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблиц видно, что значения функций F1 и F2 совпадают для всех возможных комбинаций значений переменных, таким образом F1 и F2 являются эквивалентными булевыми функциями.