Question

Прямая у = - 4х + 11 является касательной к графику функции у = х2 + 6 х + 2. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

Для начала, чтобы найти точку касания прямой и графика функции, нужно найти значения x, при которых у этих двух графиков есть общая точка.

Для того чтобы прямая была касательной к графику функции, значения y должны быть равными в этой точке касания.

То есть, у1 = у2.

Исходя из данного условия, мы можем написать уравнение:

-4x + 11 = х2 + 6x + 2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:

х2 + 6x + 2 + 4x -11 = 0

х2 + 10x - 9 = 0

Теперь давайте воспользуемся формулой дискриминанта для решения этого уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 10, c = -9

D = 10^2 - 4*1*(-9)

D = 100 + 36

D = 136

Поскольку D > 0, это означает, что у нас есть два корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

подставляем значения a, b, c и D:

x = (-10 ± √136) / 2*1

x = (-10 ± √136) / 2

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-10 + √136) / 2

x2 = (-10 - √136) / 2

После выполнения необходимых вычислений получаем следующие значения:

x1 ≈ 0.39

x2 ≈ -10.39

Таким образом, у нас есть две точки касания прямой и графика функции: (0.39, -1.44) и (-10.39, 115.44).

Теперь, чтобы найти абсциссу точки касания, вам нужно выбрать одну из найденных точек и записать только её абсциссу.

Например, абсцисса точки касания будет равна 0.39.