7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
Рассмотрим примеры деления на 0,1; 0,01; 0,001, применив правило деления на десятичную дробь:
в делимом и делителе перенесём запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе;
после этого выполним деление на натуральное число.
734,6:0,1=7346:1=7346;
54,45:0,01=5445:1=5445;
1,389:0,001=1389:1=1389.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит нулей перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000 и т. д.).
Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
Например:
346:0,1=346,0:0,1=3460:1=3460;
74,5:0,01=74,50:0,01=7450:1=7450;
1,4:0,001=1,400:0,001=1400:1=1400;
0,08:0,0001=0,0800:0,0001=00800:00001=800:1=800.
Пошаговое объяснение: