Пошаговое объяснение:
90-(50-40/5+30)=90-(50-8+30)=90-72=18
Дана правильная четырёхугольная пирамида РАВСД.
Проведём в ней апофему А (отрезок РК), точку К соединим с точкой О (проекцией вершины Р на основание).
Тогда угол РКО - это заданный угол α наклона боковой грани к основанию.
Боковые рёбра равны m.
Длину стороны основания примем равной а.
Отрезок КО равен половине стороны основания, тогда апофема А равна:
А = (а/2)/cos α.
Из прямоугольного треугольника РКА имеем:
m² = (a/2)² + A² = (a²/4) + (a²/(4cos²α)) = (a²/4)/(1 + (1/cos²α)).
Отсюда определяем величину стороны основания:
a = (2m*cos α)/√(1+cos²α) и её половину (а/2) = (m*cos α)/√(1+cos²α) и апофему А через заданные значения: А = m/√(1 + cos²α).
Определяем высоту Н пирамиды.
Н = √(А² - (а/2)²) = √((m²/(1 + cos²α)) - ((m²*cos² α)/(1+cos²α)).
Вынесем m за скобки и из корня:
Н = m√((1 - cos² α)/(1+cos²α)). Заменим 1 - cos² α на sin²α и вынесем из корня.
H = (m*sinα)/(√(1 + cos²α).
Теперь можно найти объём пирамиды.
V = (1/3)SoH = (1/3)*((4m²*cos² α)/(1+cos²α))*((m*sinα)/(√(1 + cos²α)) =
= (4m³cos²α*sin α)/(3((1 + cos²α)^(3/2))).
Покажем, что мальчик может взять свою первую конфету таким образом, чтобы после этого хотя бы одна коробка освободилась. После того, как девочка взяла первую конфету, осталось 2n-1 конфет в n коробках, и следовательно, в какой-то из коробок осталось не более одной конфеты. Если в этой коробке нет конфет, то мальчик может взять конфету из любой коробки. Если же в этой коробке одна конфета, пусть мальчик возьмет ее. Итак, после того, как мальчик берет первую конфету, одна коробка становится пустой и остается 2(n-1) конфет, разложенных в n-1 коробок. Если мальчик будет и дальше действовать таким образом, то после того, как он возьмет вторую конфету, две коробки становятся пустыми, и т.д., после того, как мальчик возьмет k-ую конфету, k коробок становятся пустыми. В конце концов, после того, как мальчик возьмет (n-1)-ую конфету, все коробки, за исключением одной, становятся пустыми. Это и означает, что две оставшиеся конфеты лежат в одной коробке.
Пошаговое объяснение:
90-(50-40/5+30)=90-(50-8+30)=90-72=18