Дано:
3 дня = 42 задачи,
1-й день - ?
2-й день - в 3 раза больше чем в 1-й
3-й день - на 7 заданий больше чем в 1-й
1-й день - х
2-й - 3х
3-й - х+7.
Всего за три дня = х+3х+(х+7)=42
5х=35
х=7
ответ: 7 заданий Дима решил в первый день.
Р.S. В условии небольшая ошибка. Нужно писать не "на семь раз больше", а " на семь задач больше". Слово "раз" используется когда в несколько раз (умножение), а тут прибавление/на. На 7 заданий больше.
Пошаговое объяснение:
Скорость - V
t = S/V = 450/V = 450/(V+15) + 1.5
Приводим к общему знаменателю и получаем:
450*(V+15) = 450*V + 1.5*V*(V+15)
Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению.
450*V + 6750 = 450*V + 1.5*V² + 22.5*V
1.5*V² + 22.5*V - 6750 = 0
D = b² - 4*a*c = (22,5)² - 4*(1,5)*(-6750) = 41006,25 - дискриминант.
√D = 202,5.
V₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-22,5+202,5)/(2*1,5) = 180/3 = 60 - первый корень
V₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-22,5-202,5)/(2*1,5) = -225/3 = -75 - второй корень
ОТВЕТ: Скорости 60 км/ч была и 75 км/ч стала.
Докажем методом от противного:
Предположим, что нашёлся отрицательный корень уравнения х, тогда при подстановке в левую часть равенства получим
6х^5+10х^3+2х-1 < 0.
Действительно,
если х < 0, то и 6х^5 < 0 (показатель степени нечётный),
10х^3 < 0, 2х< 0 и - 1 < 0. Сумма четырёх отрицательных чисел - число отрицательное.
Справа же записано положительное число 40. Получили, что отрицательное число равно положительному, а этого быть не может. Наше предположение неверное, отрицательного корня данное уравнение не имеет, ч.т.д.
Пошаговое объяснение:
x+3x+7x=42
11x=42
x=42:11
x~4