Question

Аркуш паперу прямокутної форми зі сторонами 4 і 8 см згорнули так, що утворилася циліндрична поверхня. Знайти радіус та висоту утвореного циліндра. Скільки розв'зків має задача?

Answer 1

2 рішення.

1) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 4 см, то

$R=\frac{2}{\pi }$ см

H = 8 см.

2) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 8 см, то

$R=\frac{4}{\pi }$ см

H = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб із прямокутного аркушу утворився циліндр, його можна згорнути вздовж довгої або короткої сторони. Тобто, існує два розв'язки цієї задачі.

Довжина кола обчислюється за формулою:

$l=2\pi R$, де R - радіус кола.

Тоді $R=\frac{l}{2\pi }$

Виходячі з того, що довжиною кола буде одна з сторін прямокутного аркушу,  то інша сторона буде висотою Н утвореного циліндру.

1) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 4 см, то

$R=\frac{4}{2\pi } =\frac{2}{\pi }$ см

H = 8 см.

2) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 8 см, то

$R=\frac{8}{2\pi } =\frac{4}{\pi }$ см

H = 4 см.

(Розглянуто 2 найпростіших  випадки, коли аркуш згорнули "стик-в-стик". Завдання можна ускладнити, якщо аркуш згортати у 2 і більше шарів, або із заданою напусткою/накладенням)