Question

Даны вершины треугольника А( 1 ;-1,5 )B( -2 ; -1,1) С(5 ; -1,2) найти внешний угол при вершине B.ответ 135градусов

Answer 1

Для нахождения внешнего угла при вершине B мы должны использовать координаты точек A, B и C, а именно их векторы AB и BC.

1. Найдем вектор AB:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
= (-2 - 1, -1.1 - (-1.5))
= (-3, 0.4)

2. Найдем вектор BC:
BC = (x3 - x2, y3 - y2)
= (5 - (-2), -1.2 - (-1.1))
= (7, -0.1)

3. Найдем их скалярное произведение:
AB · BC = (ABx * BCx) + (ABy * BCy)
= (-3 * 7) + (0.4 * -0.1)
= -21 - 0.04
= -21.04

4. Найдем длины векторов AB и BC:
|AB| = √(ABx² + ABy²)
= √((-3)² + 0.4²)
= √(9 + 0.16)
= √9.16
≈ 3.03

|BC| = √(BCx² + BCy²)
= √(7² + (-0.1)²)
= √(49 + 0.01)
= √49.01
≈ 7

5. Найдем косинус угла между векторами AB и BC:
cos θ = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)
≈ (-21.04) / (3.03 * 7)
≈ -21.04 / 21.21
≈ -0.994

6. Найдем значение угла θ:
θ ≈ arccos(-0.994)
≈ 135 градусов

Таким образом, внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 135 градусам.