Маша утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 5 минут(-ы) вслед за ней вышел её брат Вася со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Вася догнал сестру. Через сколько минут Вася догнал сестру?
Дано; 1бидон -2*х; 2бидон-х; это было; добавили 1л и 1 1/2л -> стало; 1б.-- (2х+1); 2б.--(х+1 1/2); всего=11л в двух; вмещается в 1б-?; во 2б-?; уравнение; (2х+1)+(х+1 1/2)=11; -->> 3х+1+1,5=11; -->> 3х=11-1-1,5; -->> 3х=8,5;-->> х=8 5/10: 3; х=85/10*1/3; х=85/30= 2 25/30= 2 5/6литра; по условию х-- было во 2 бидоне; стало, то есть вмещается (х+1 1/2)= 2 5/6+ 1 1/2=17/6+3/2= (17+3*3)/6= 26/6= 4 2/6= 4 1/3литра -->> вместимость 2 бидона; 1 бидон по условию было 2х=2* 2 5/6= 2* 17/6= 34/6= 5 4/6= 5 2/3литра было; стало -->> (2х+1)= 5 2/3+ 1 =6 2/3литра; Проверка; 6 2/3+4 1/3=6+2/3+4+1/3=10+3/3= 11литров. ответ: вместимость первого бидона -- 6 2/3литра; вместимость 2 бидона-- 4 1/3литра. Без иксов; всего 11л; в 2б--2 части+1 1/2л; в 1б--1часть +1л вмещается воды; значит вычтем то, что доливали из общего количества 1) 11-1 1/2 -1= 10-3/2= (10*2-3)/2=17/2=8 1/2л это было в 1б и 2б вместе воды до того как долили. 2части+1часть было; значит делим на 3 то, что нашли 2) 8 1/2: 3= 17/2* 1/3= 17/6=2 5/6 литра; это одна часть; теперь 3) 2 5/6*2+1=17/6*2+(1*6)/6=34/6+6/6=40/6=6 4/6=6 2/3литра в 1 бидоне вмещается; и 4) 2 5/6+ 1 1/2= 17/6+ 3/2= (17+3*3)/6= 26/6= 4 2/6= 4 1/3литра во втором вмещается; Проверка; 6 2/3+ 4 2/6= 6+2/3+4+2/6= 10+(2*2+2)/6=10+6/6=11литров. ответ: в 1бидоне вмещается 6 2/3литра воды и во втором 4 1/3литра.
каждый логарифм приведём к логарифму с основанием = 4.Есть формула для этого: logₐb = logₓb/logₓa
1) log64 = log₄64/(x - 5)= 3/(х -5)
осн-е 4^(x-5)
2) log(-256x) = (log₄256 + log₄(-x) )/(x - 5) = (8+ log₄(-x) )/(x - 5)
осн-е 4^(x-5)
3(log₁/₄4^x) = log₄4^x/(-1) = - log₄4^x = -х
3) теперь наш пример:
3/(8 + log₄(-x)) ≤ 1/log₄(-x)
3/(8 + log₄(-x)) - 1/log₄(-x) ≤ 0 ( ОДЗ. -х > 0, ⇒ x < 0 )
log₄(-x) = t
3/(8 + t) - 1/t ≤ 0
(3t -8 - t)/t(8 + t) ≤ 0
(2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
метод интервалов.
(2t -8)= 0; t = 0 ; (8 + t) = 0;
t = 4 t = 0 t = -8
-∞ ( -8) (0) [ 4 ] +∞
- - - + это знаки 2t - 8
+ - + + это знаки t(8 + t)
это решение (2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
t∈(-∞ ; -8)∪(0; 4]
а) t < -8
log₄(-x) < -8 (-x>0, ⇒ x < 0)
-x < 4^-8
x > 4^-8 (не подходит к ОДЗ)
б) t∈(0; 4]
0 < log₄(-x) ≤4
1 < (-x) ≤ 4⁴
- 4⁴ ≤ x < -1
-256 ≤ x < -1