Question

Площадь параллелограмма равна 64см2, а его периметр равен 46 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим подробное пошаговое решение каждого пункта задачи.

1) Данная высота:
Пусть сторона параллелограмма, к которой проведена высота, равна а, а сама высота равна h. Тогда, в соответствии с условием задачи, h = а/4.

Мы также знаем, что площадь параллелограмма равна 64 см^2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = а * h, где S - площадь, а - сторона параллелограмма, а h - высота.

Подставляя известные значения, получаем:
64 = а * (а/4)

Упрощая это уравнение, получаем:
64 = а^2 / 4

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
256 = а^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:
а = √256

а = 16

Таким образом, данная высота равна 16 см.

2) Сторона, к которой проведена высота:
Мы уже выяснили, что сторона, к которой проведена высота, равна 16 см.

3) Вторая сторона параллелограмма:
Периметр параллелограмма определяется по формуле P = 2 * (a + b), где P - периметр, а b - вторая сторона параллелограмма.

Подставляем известные значения в уравнение:
46 = 2 * (16 + b)

Упрощаем это уравнение:
46 = 32 + 2b

Вычитаем 32 из обеих частей уравнения:
14 = 2b

Делим обе части уравнения на 2:
b = 7

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 7 см.

Итак, ответы на все три вопроса:
1) Данная высота равна 16 см.
2) Сторона, к которой проведена высота, также равна 16 см.
3) Вторая сторона параллелограмма равна 7 см.