Докажем, что у Васи когда-нибудь получится число, которое уже было. Посмотрим на числа, в которых не больше четырёх знаков. Каждая цифра в них не больше 9, потому после каждой замены новое число будет не больше, чем (4 * 9^3) = 2916. Значит, у любого числа после Васиной замены будет не менее пяти цифр. Тогда сумма кубов его цифр (пусть их было n) будет не больше (n * 9^3) = (n * 729) < (n * 1000) < (10^(n-1)), значит, количество цифр в числе уменьшится. Так как количество цифр в исходном числе не было бесконечным, когда-нибудь оно уменьшится до четырёхзначного (или меньше), а тогда, не более чем через 9999 операций, оно совпадёт с каким-то из предыдущих, так как не сможет получить больше четырёх знаков.
Мне вспомнились только сказки, где ответственность несут герои за кого-то... 1. "Гуси-лебеди" - старшая сестра несла ответственность за младшего братика, когда их родители уехали на ярмарку. 2. "Сестрица Алёнушка и братец Иванушка" - сестра и брат остаются сиротами, сестра ответственная за братишку младшего. 3. "Серебряное копытце" - старик Кокованя несёт ответственность за воспитание сиротки Дарёнки. 4. В сказке "Золотой ключик, или приключения Буратино", например, пёс Артемон был ответственен за Мальвину, охранял её и был ей верным псом., а папа Карло был ответственен за Буратино, которого сам вырезал из полена, тем самым дав ему жизнь. 5. Самым ответственным, на мой взгляд, был Маленький принц из повести-сказки А. Сент-Экзюпери. Маленький принц нёс ответственность не только за розу, за которой ухаживал, но и чувствовал ответственность за всю свою планету, которую каждое утро приводил в порядок.
Докажем, что у Васи когда-нибудь получится число, которое уже было. Посмотрим на числа, в которых не больше четырёх знаков. Каждая цифра в них не больше 9, потому после каждой замены новое число будет не больше, чем (4 * 9^3) = 2916. Значит, у любого числа после Васиной замены будет не менее пяти цифр. Тогда сумма кубов его цифр (пусть их было n) будет не больше (n * 9^3) = (n * 729) < (n * 1000) < (10^(n-1)), значит, количество цифр в числе уменьшится. Так как количество цифр в исходном числе не было бесконечным, когда-нибудь оно уменьшится до четырёхзначного (или меньше), а тогда, не более чем через 9999 операций, оно совпадёт с каким-то из предыдущих, так как не сможет получить больше четырёх знаков.