Question

.Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемая прибыль зависит от будущего с на выпускаемую продукцию.

Таблица

Ожидаемая прибыль (млн. руб.)

Альтернативы С Низкий Средний Высокий

Малое предприятие 10 10 10

Среднее предприятие 6 12 12

Крупное предприятие -2 4 18

Найдите оптимальное решение.

2. Найти оптимальные стратегии игроков для игры:

Нужно решение по критериям,целое решение.

Answer 1

Для решения первого вопроса о выборе размера предприятия и нахождении оптимального решения мы должны применить принцип максимакса или принцип максиминимакса. В данном случае, нам необходимо выбрать наиболее выгодное решение с точки зрения прибыли.

1. Принцип максимакса:
- Рассмотрим максимальные значения прибыли для каждого из трех размеров предприятия:
- Для малого предприятия: максимальная прибыль равна 10 млн. рублей
- Для среднего предприятия: максимальная прибыль равна 12 млн. рублей
- Для крупного предприятия: максимальная прибыль равна 18 млн. рублей
- Исходя из принципа максимакса, мы выбираем крупное предприятие, так как оно обеспечивает наибольшую возможную прибыль.

2. Принцип максиминимакса:
- Рассмотрим минимальные значения прибыли для каждого из трех размеров предприятия:
- Для малого предприятия: минимальная прибыль равна 10 млн. рублей
- Для среднего предприятия: минимальная прибыль равна 6 млн. рублей
- Для крупного предприятия: минимальная прибыль равна -2 млн. рублей
- Исходя из принципа максиминимакса, мы выбираем среднее предприятие, так как оно гарантирует наибольшую возможную минимальную прибыль.

Таким образом, принцип максимакса и принцип максиминимакса дали разные результаты для выбора оптимального решения. Однако, в реальности данная ситуация может быть более сложной и требовать учета других факторов, таких как затраты на строительство, рыночные условия и др.

Для решения второго вопроса о нахождении оптимальных стратегий игроков в игре, нам необходимо определить матрицу выигрышей и использовать метод решения игры смешанных стратегий.

Предположим, что игра ведется между двумя игроками: А и В. Матрица выигрышей имеет следующий вид:

С Н Средний С Высокий С
---------------------------------------------
Малое предприятие | 10,10 | 10,10 | 10,10 |
---------------------------------------------
Среднее предприятие| 6,12 | 12,12 | 12,12 |
---------------------------------------------
Крупное предприятие| -2,4 | 4,4 | 18,18 |
---------------------------------------------

В данной матрице, первый элемент в каждой ячейке соответствует выигрышу игрока А, а второй элемент - выигрышу игрока В.

Для нахождения оптимальных стратегий игроков, мы можем использовать метод Гурвица. Параметр α используется для определения степени риска, которую игрок готов принять.

1. Определим матрицу Гурвица:
- Пусть α = 0.5. Тогда матрица Гурвица будет иметь следующий вид:

С Н Средний С Высокий С
---------------------------------------------------
Малое предприятие | 10 | 10 | 10 |
---------------------------------------------------
Среднее предприятие| 9 | 12 | 12 |
---------------------------------------------------
Крупное предприятие| 1 | 4 | 18 |
---------------------------------------------------

2. Определим оптимальные стратегии игроков:
- Игрок А:
- Самый большой элемент в каждом столбце матрицы Гурвица соответствует оптимальной стратегии игрока А. Таким образом, оптимальная стратегия игрока А: Средний С.

- Игрок В:
- Самый большой элемент в каждой строке матрицы Гурвица соответствует оптимальной стратегии игрока В. Таким образом, оптимальная стратегия игрока В: Малое предприятие.

Таким образом, оптимальные стратегии игроков в игре: игрок А выбирает Средний С, а игрок В выбирает Малое предприятие.