Question

Иа доске 13 13 закүрасил несколько прямоугольников 1*4 по линиям сетки, Амина заметила, что не может из этой доски вырезать квадрат 4 *4 без закрашенной
и. Какое наименьшее количестно прямоугольников мог закрасить Амир?
10)​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте вместе пошагово разберемся:

1. Представим доску 13x13 сеткой, где каждый квадратик представляет собой клетку сетки.

2. Закрасим на доске прямоугольники 1x4 по линиям сетки. Представим их как горизонтальные или вертикальные полосы, состоящие из четырех клеток.

3. Теперь попробуем вырезать квадрат 4x4 из этой доски без закрашенной клетки. Представим квадрат 4x4, который хотим вырезать из доски:

1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

4. Мы видим, что чтобы вырезать такой квадрат, все его клетки должны быть свободными, то есть не закрашенными. Но, так как наша доска уже имеет закрашенные прямоугольники 1x4, некоторые клетки нашего квадрата 4x4 будут заняты. Давайте попробуем вставить такой квадрат на доску и проверим, какие клетки будут перекрыты:

X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

5. Мы видим, что четыре верхние строчки и четыре левые столбца квадрата занимают клетки, которые уже были закрашены прямоугольниками 1x4. То есть наш квадрат 4x4 не поместится на доску без закрашенной клетки.

6. Поэтому, наименьшее количество прямоугольников, которые мог закрасить Амир, чтобы из доски 13x13 нельзя было вырезать квадрат 4x4 без закрашенной клетки - это 4 горизонтальных полосы (прямоугольника 1x4), которые перекрывают верхние четыре строчки. Следовательно, Амир закрасил 4 прямоугольника.

Надеюсь, ответ понятен и объяснение было полным. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!